奧數(shù)類型題整理（一）抽屜原理

一、概念解析

把3個蘋果任意放到兩個抽屜里，可以有哪些放置的方法呢?一個抽屜放一個，另一個抽屜放兩個;或3個蘋果放在某一個抽屜里。盡管放蘋果的方式有所不同，但是總有一個共同的規(guī)律：至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。

抽屜原理：把多于n個的蘋果放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。

比如，我們從街上隨便找來13人，就可以斷定他們中至少有兩個人屬相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二種生肖)相同。怎樣證明這個結(jié)論是正確的呢?只要利用抽屜原理就很容易把道理講清楚。事實上，由于人數(shù)(13)比屬相數(shù)(12)多，因此至少有兩個人屬相相同(在這里，把13人看成13個“蘋果”，把12種屬相看成12個“抽屜”)。

應用抽屜原理要注意識別“抽屜”和“蘋果”，蘋果的數(shù)目一定要大于抽屜的個數(shù)。

二、例題精講

例1.有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

分析與解答：首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，可以看作4個抽屜，把每人的3枚棋作為一組當作一個蘋果，因此共有5個蘋果，把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應的抽屜，由于有5個蘋果，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

例2.一副撲克牌(去掉兩張王牌)，每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的?

分析與解答：撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃4種花色，2張牌的花色可以有：2張方塊，2張梅花，2張紅桃，2張黑桃，1張方塊1張梅花，1張方塊1張黑桃，1張方塊1張紅桃，1張梅花1張黑桃，1張梅花1張紅桃，1張黑桃1張紅桃共計10種情況。把這10種花色配組看作10個抽屜，只要蘋果的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多1個就可以有題目所要的結(jié)果，所以至少有11個人。

例3.從2、4、6、…、30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。

分析與解答：我們用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜：

凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34。

現(xiàn)從題目中的15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，由抽屜原理(因為抽屜只有8個)，必有兩個數(shù)在同一個抽屜中。由制造的抽屜的特點，這兩個數(shù)的和是34。