6、梯形

（1）梯形的相關(guān)概念

一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。

梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分類如下：

（2）梯形的判定

①定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。

②一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。

（3）等腰梯形的性質(zhì)

①等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

②等腰梯形的對(duì)角線相等。

③等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它只有一條對(duì)稱軸，即兩底的垂直平分線。

（4）等腰梯形的判定

①定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

圓

1、圓的定義

在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

圓的幾何表示：以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

2、弦、弧等與圓有關(guān)的定義

（1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB）。

（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如圖中的CD），直徑等于半徑的2倍。

（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

（4）弧、優(yōu)弧、劣?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。

弧用符號(hào)“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€(gè)字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€(gè)字母表示）。

3、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)的劣弧。

4、圓的對(duì)稱性

（1）圓的軸對(duì)稱性

圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸。

（2）圓的中心對(duì)稱性

圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

5、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

（1）圓心角

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

（2）弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

（3）弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

6、圓周角定理及其推論

（1）圓周角

頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

（2）圓周角定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

7、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有：

d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；d=r點(diǎn)P在⊙O上；d>r點(diǎn)P在⊙O外。

8、過三點(diǎn)的圓

（1）過三點(diǎn)的圓

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

（2）三角形的外接圓

經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。    

（3）三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形的外心。

（4）圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）

圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。

9、反證法

先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

10、直線與圓的位置關(guān)系

直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：

相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)。

相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線。

相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交d<r；直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離d>r。

11、切線的判定和性質(zhì)

（1）切線的判定定理

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

（2）切線的性質(zhì)定理

圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

12、三角形的內(nèi)切圓

（1）三角形的內(nèi)切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。

（2）三角形的內(nèi)心

三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。

13、圓和圓的位置關(guān)系

（1）圓和圓的位置關(guān)系

如果兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。

如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。

如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交。

（2）圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

（3）圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定

設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

兩圓外離d>R+r；

兩圓外切d=R+r；

兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）；

兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）；

兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r）。

（4）兩圓相切、相交的重要性質(zhì)

如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個(gè)圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。