四邊形

1、四邊形的相關(guān)概念

（1）四邊形

在同一平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。

（2）對角線

在四邊形中，連接不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。

（3）四邊形的不穩(wěn)定性

三角形的三邊如果確定后，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩(wěn)定性。但是四邊形的四邊確定后，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩(wěn)定性，它在生產(chǎn)、生活方面有著廣泛的應(yīng)用。

（4）四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理

四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°。

四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。

2、平行四邊形

（1）平行四邊形的概念

兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

（2）平行四邊形的性質(zhì)

①平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，對角相等。

②平行四邊形的對邊平行且相等。

推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

③平行四邊形的對角線互相平分。

④若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。

（3）平行四邊形的判定

①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

②定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

③定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

④定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

⑤定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

（4）兩條平行線的距離

兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。

（5）平行四邊形的面積：S_{平行四邊形}=底邊長×高=ah。

3、矩形

（1）矩形的概念

有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

（2）矩形的性質(zhì)

①具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

②矩形的四個角都是直角。

③矩形的對角線相等。

④矩形是軸對稱圖形。

（3）矩形的判定

①定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

②定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形。

③定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。

（4）矩形的面積：S_矩形=長×寬=ab。

4、菱形

（1）菱形的概念

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

（2）菱形的性質(zhì)

①具有平行四邊形的一切性質(zhì)。

②菱形的四條邊相等。

③菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

④菱形是軸對稱圖形。

（3）菱形的判定

①定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

③定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

（4）菱形的面積：S_菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半。

5、正方形

（1）正方形的概念

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

（2）正方形的性質(zhì)

①具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。

②正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。

③正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

④正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸。

⑤正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形。

⑥正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

（3）正方形的判定

①判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：

先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

先證它是菱形，再證有一個角是直角。

②判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

先證明它是平行四邊形；

再證明它是菱形（或矩形）；

最后證明它是矩形（或菱形）。

（4）正方形的面積