6、梯形

（1）梯形的相關概念

一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。

梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。

梯形的兩底的距離叫做梯形的高。

兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

一般地，梯形的分類如下：

（2）梯形的判定

①定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。

②一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。

（3）等腰梯形的性質

①等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

②等腰梯形的對角線相等。

③等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。

（4）等腰梯形的判定

①定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

圓

1、圓的定義

在一個個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。

圓的幾何表示：以點O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O”

2、弦、弧等與圓有關的定義

（1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）。

（2）直徑：經過圓心的弦叫做直徑。（如圖中的CD），直徑等于半徑的2倍。

（3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

（4）弧、優(yōu)弧、劣?。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘤脙蓚€字母表示）。

3、垂徑定理及其推論

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。

推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

（2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。

（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

垂徑定理及其推論可概括為：

平分弦所對的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎Φ牧踊?。

4、圓的對稱性

（1）圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

（2）圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

5、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

（1）圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角。

（2）弦心距

從圓心到弦的距離叫做弦心距。

（3）弧、弦、弦心距、圓心角之間的關系定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。

推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。

6、圓周角定理及其推論

（1）圓周角

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

（2）圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

7、點和圓的位置關系

設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：

d<r點P在⊙O內；d=r點P在⊙O上；d>r點P在⊙O外。

8、過三點的圓

（1）過三點的圓

不在同一直線上的三個點確定一個圓。

（2）三角形的外接圓

經過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。    

（3）三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。

（4）圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）

圓內接四邊形對角互補。

9、反證法

先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。

10、直線與圓的位置關系

直線和圓有三種位置關系，具體如下：

相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點。

相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線。

相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：

直線l與⊙O相交d<r；直線l與⊙O相切d=r；直線l與⊙O相離d>r。

11、切線的判定和性質

（1）切線的判定定理

經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

（2）切線的性質定理

圓的切線垂直于經過切點的半徑。

12、三角形的內切圓

（1）三角形的內切圓

與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

（2）三角形的內心

三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心。

13、圓和圓的位置關系

（1）圓和圓的位置關系

如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內含兩種。

如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內切兩種。

如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。

（2）圓心距

兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。

（3）圓和圓位置關系的性質與判定

設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么

兩圓外離d>R+r；

兩圓外切d=R+r；

兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）；

兩圓內切d=R-r（R>r）；

兩圓內含d<R-r（R>r）。

（4）兩圓相切、相交的重要性質

如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。